Question

5、己知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
（1）a+b+c＞0
（2）方程ax²+bx+c=0两根之和大于零
（3）y随x的增大而增大
（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限，
其中正确的个数是（　　）

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

Answer 1

分析：（1）根据利用图象可知，x=1时函数值在x轴上方，得出答案；
（2）结合图象可知方程ax²+bx+c=0两根之和大于零，
（3）根据二次函数增减性得出，对称轴两侧增减性不同，得出答案；
（4）结合图象可知b＜0，c＜0，即可得出一次函数y=x+bc的图象一定不过的象限．

解答：解：（1）利用图象可知，x=1时函数值在x轴上方，∴a+b+c＞0，
故此选项正确；
（2）结合图象可知方程ax²+bx+c=0两根之和大于零，故此选项正确；
（3）y随x的增大而增大，根据二次函数增减性得出，对称轴两侧增减性不同，故此选项错误；
（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限，结合图象可知b＜0，c＜0，
∴bc＞0，
∴一次函数y=x+bc的图象一定不过第四象限，故此选项错误．
故选C．

点评：此题主要考查了二次函数的增减性以及结合图象获取正确的信息，根据题意得出正确的信息是解决问题的关键．