题目内容
（2010•鸡西）如图，二次函数y=-x2-2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（ ）
A．（-3，-3）
B．（1，-3）
C．（-3，-3）或（-3，1）
D．（-3，-3）或（1，-3）
【答案】分析：根据抛物线的解析式，即可确定点A的坐标，由于OA是定长，根据△AOP的面积即可确定P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点的坐标．
解答：解：抛物线的解析式中，令y=0，得：-x2-2x=0，解得x=0，x=-2；
∴A（-2，0），OA=2；
∵S△AOP=
OA•|yP|=3，∴|yP|=3；
当P点纵坐标为3时，-x2-2x=3，x2+2x+3=0，△=4-12＜0，方程无解，此种情况不成立；
当P点纵坐标为-3时，-x2-2x=-3，x2+2x-3=0，
解得x=1，x=-3；
∴P（1，-3）或（-3，-3）；
故选D．
点评：能够根据三角形面积来确定P点的坐标，是解答此题的关键．
解答：解：抛物线的解析式中，令y=0，得：-x2-2x=0，解得x=0，x=-2；
∴A（-2，0），OA=2；
∵S△AOP=
OA•|yP|=3，∴|yP|=3；当P点纵坐标为3时，-x2-2x=3，x2+2x+3=0，△=4-12＜0，方程无解，此种情况不成立；
当P点纵坐标为-3时，-x2-2x=-3，x2+2x-3=0，
解得x=1，x=-3；
∴P（1，-3）或（-3，-3）；
故选D．
点评：能够根据三角形面积来确定P点的坐标，是解答此题的关键．
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