Question

已知直线l₁、l₂的解析式分别为y₁=ax+b，y₂=mx+n（0＜m＜a），根据图中的图象填空：
（1）方程组

y=ax+b y=mx+n

的解为

 

；
（2）当-1≤x≤2时，y₂的范围是

 

；
（3）当-3≤y₁≤3时，自变量x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：（1）由题意，直线的解析式分别为y₁=ax+b，y₂=mx+n，两直线的图象交点，即为方程组的解；
（2）已知y₂=mx+n由待定系数法求出函数的解析式，用x表示出y，再由x的范围求出y的范围；
（3）已知y₁=ax+b由待定系数法求出函数的解析式，用y表示出x，再由y的范围求出x的范围．

解答：解：（1）在图中，∵函数y₁=ax+b，y₂=mx+n交点为

x=2 y=3

，此即为方程组的解，故答案为

x=2 y=3

．

（2）对直线l₂，x=-1时，y=0；x=2时，y=3．
∴y=3x-3，
∴当-1≤x≤2时，y₂的范围是0≤y₂≤3，故答案为0≤y₂≤3；

（3）对直线l₁，y=-3时，x=0；y=3时，x=2．
∴y=x-1
当-3≤y₁≤3时，自变量x的取值范围是0≤x₁≤2，故答案为0≤x₁≤2．

点评：（1）此问主要考查一次函数的图象及其与方程组的关系，比较简单．
（2）（3）主要考查一次函数的基本性质及其增减性，把x与y互相表示出来，再进行求解．