题目内容
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=
，∠BAC=30°，CD=2，AD=2
，求∠ACD的度数．
解：∵∠B=90°，∠BAC=30°
∴BC=
AC，设BC=x，则AC=2x
又∵AB=
∴（2x）2=x2+（）2
∴x=1
∴BC=1，AC=2
又CD=2，AD=2
∴AC2+CD2=8，AD2=8
∴AC2+CD2=AD2
∴△ACD是直角三角形
∴∠ACD=90°．
分析：直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，先求出边AC的长度，再利用勾股定理逆定理判断出△ACD为直角三角形．
点评：在勾股定理中本题较难，知道一边，另两边表示成含同一个未知数的代数式，再利用勾股定理求解是本题的突破点，也是难点．同时勾股定理逆定理也是本题的考查点之一．
∴BC=
AC，设BC=x，则AC=2x又∵AB=
∴（2x）2=x2+（
）2∴x=1
∴BC=1，AC=2
又CD=2，AD=2
∴AC2+CD2=8，AD2=8
∴AC2+CD2=AD2
∴△ACD是直角三角形
∴∠ACD=90°．
分析：直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，先求出边AC的长度，再利用勾股定理逆定理判断出△ACD为直角三角形．
点评：在勾股定理中本题较难，知道一边，另两边表示成含同一个未知数的代数式，再利用勾股定理求解是本题的突破点，也是难点．同时勾股定理逆定理也是本题的考查点之一．
练习册系列答案
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
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