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精英家教网如图，D，E两点是线段AC上的点，且AD=DE=EC．
（1）分别过D，E画出BC的平行线，分别交AB于F，G两点；
（2）量一量线段AF，FG，GB的长度，你能得出什么结论？
分析：（1）依题意作出图形即可；
（2）由于DF∥EG∥BC，由平行线分线段成比例的性质即可得出线段之间的关系．
解答：精英家教网解：（1）如图，

（2）AF=FG=GB．
∵DF∥EG∥BC，
∴
AD
DE
=
AF
FG
，
DE
EC
=
FG
BG
，
又∵AD=DE=EC，
∴AF=FG=GB．
点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及图形的简单作法，能够熟练掌握．
练习册系列答案
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20、如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）填空：不添加辅助线，则图中全等的三角形共有
6
对．
请阅读下面知识：
梯形中位线的定义：梯形两腰中点的连线，叫做梯形的中位线．如图，E，F是梯形ABCD两腰AB，CD的中点，则EF是梯形的中位线梯形中位线与两底长度的关系：梯形中位线长度等于两底长的和的一半如图：EF=
1
2
（AD+BC）利用上面的知识，完成下面题目的解答已知：直线l与抛物线M交于点A，B两点，抛物线M的对称轴为y轴，过点A，B作x轴的垂线段，垂足分别为D，C，已知A（-1，3），B（
1
2
，
3
2
）
（1）求梯形ABCD中位线的长度；
（2）求抛物线M的解析式；
（3）把抛物线M向下平移k个单位，得抛物线M1（抛物线M1的顶点保持在x轴的上方），与直线l的交点为A1，B1，同样作x轴的垂线段，垂足为D1，C1，问此时梯形A1B1C1D1的中位线的长度（设为h）与原来相比是否发生变化？若不变，说明理由．若有改变，求出h与k的函数关系式．
如图，D，E是线段BC的垂直平分线上的两点，连接DB，DC，EB，EC，则∠DBC=∠
DCB
DCB
，∠DBE=∠
DCE
DCE
．
如图1，点G是正方形ABCD的边DC上任意一点（不与D、C两点重合），连接AC、AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．
（1）试判断线段DE、BF的长的大小关系，说明理由；
（2）试探究线段EF与DE、BF的长有何等量关系，并给予证明；
（3）如本题图2，若E′是点E关于直线AC的对称点，连接BE′，试探究DG、AG满足什么条件时，射线BE′是∠FBC的角平分线？为什么？
如图，已知PA是∠MAN的平分线，B、C分别是AM、AN上的两点，若要△PAB≌△PAC，则需要添加的一个条件是
AB=AC
AB=AC
．

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