Question

如图所示，海中有一座小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，B点测得小岛A在北偏东60°的方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东35°的方向上，如果渔船不改变航向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？

Answer 1

分析：在Rt△ABC和Rt△ADC中，根据三角函数BC，DC就可以用AC表示出来，根据BD=12海里，就得到一个关于AC的方程，求得AC．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．

解答：解：设AC=x，在Rt△ABC中，
BC=

x

tan(90°-60°)

=

x

tan30°

．
在Rt△ADC中，
DC=

x

tan(90°-35°)

=

x

tan55°

．
∵BC-DC=12，
∴

x

tan30°

-

x

tan55°

=12，
解得x≈11.6，
∵11.6＞8，
∴渔船航行没有触礁危险．

点评：本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．