Question

．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．

利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是__________，数轴上表示2和﹣10的两点之间的距离是__________．

（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为__________．

（3）若x表示一个有理数，|x﹣1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．

（4）若x表示一个有理数，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2014|+|x﹣2015|的最小值．

Answer 1

【考点】绝对值；数轴．

【分析】（1）（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|求解即可；

（3）|x﹣1|+|x+2|表示数轴上x和1的两点之间与x和﹣2的两点之间距离和；

（4）依据绝对值的几何意义回答即可．

【解答】解：（1）|10﹣2|=8；|2﹣（﹣10）|=12；

故答案为：8；12．

（2）|x﹣（﹣2）|=|x+2|；

故答案为：|x+2|．

（3）|x﹣1|+|x+2|表示数轴上x和1的两点之间与x和﹣2的两点之间距离和，利用数轴可以发现当﹣2≤x≤1时有最小值，这个最小值就是1到﹣2的距离，故|x﹣1|+|x+2|最小值是3；

（4）当x=1008时有最小值，此时，原式=1007+1006+1005+…+2+1+0+1+2+…1006+1007=1015056．

【点评】本题主要考查的是数轴、绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键．