Question

已知：如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线，小明经过对图形的观察和对已知条件的分析，得出∠H=

1

2

∠A的结论．你认为小明的结论正确吗？证明你的判断．
解：我的判断是：
证明：

Answer 1

分析：根据角平分线的定义和三角形的外角的性质进行证明．

解答：解：小明的结论正确．（2分）
证明：由已知得∠HBC=

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2

∠ABC，∠HCD=

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2

∠ACD，（3分）
∵∠ACD是△CAB的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∵∠HCD是△CHB的外角，
∴∠H+∠HBC=∠HCD，（5分）
即∠H+

1

2

∠ABC=

1

2

∠ACD，
∠H+

1

2

∠ABC=

1

2

（∠A+∠ABC）=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC，
∴∠H=

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∠A．（8分）

点评：此题考查了三角形的外角的性质以及角平分线定义，能够熟记本题的结论，便于作填空题．
即在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线，则∠H=

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2

∠A．