题目内容
观察下列各式：（x+1）（x-1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，…根据各式的规律：
（1）填空：（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=______．
（2）计算：210+29+28+…+2+1．
解：（1）由题意可得出：（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=xn+1-1；
（2）原式=（2-1）（210+29+28+…+2+1）=211-1．
故答案为：xn+1-1、211-1．
分析：（1）根据题目给出的几个式子可总结出规律；
（2）将原式化为（2-1）（210+29+28+…+2+1），继而运用公式计算即可．
点评：本题考查了平方差公式，属于基础题，关键是仔细观察题目给出的式子，得出一般规律．
（2）原式=（2-1）（210+29+28+…+2+1）=211-1．
故答案为：xn+1-1、211-1．
分析：（1）根据题目给出的几个式子可总结出规律；
（2）将原式化为（2-1）（210+29+28+…+2+1），继而运用公式计算即可．
点评：本题考查了平方差公式，属于基础题，关键是仔细观察题目给出的式子，得出一般规律．
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