题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，BE=6，则AC=
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．分析：先由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质可得出∠BAE的度数，根据线段垂直平分线的性质可求出AE的长及∠AEC的度数，最后由直角三角形的性质即可求出AC的长．
解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，
∴∠BAC=75°，
∵BE=6，DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE=6，∠DAE=∠B=15°，
∴∠AEC=2∠B=30°，
∴在Rt△ACD中，AC=
AE=3．
故填：3．
解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，∴∠BAC=75°，
∵BE=6，DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE=6，∠DAE=∠B=15°，
∴∠AEC=2∠B=30°，
∴在Rt△ACD中，AC=
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故填：3．
点评：本题考查的是直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分的性质是解答此题的关键．
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