Question

如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD，若AB=7，AC=11，则FC的长为

1. A.
   7
2. B.
   8
3. C.
   9
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：设点N是AC的中点，连接EN，构造△ABC的中位线．根据三角形的中位线定理，得EN∥AB，EN=AB；根据平行线的性质和等腰三角形的判定，得FN=EN，从而求解．
解答：解：如图，设点N是AC的中点，连接EN，则EN∥AB，EN=AB，
∴∠CNE=∠BAC．
∵EF∥AD，
∴∠DAC=∠EFN．
∵AD是∠BAC的平分线，∠CNE=∠EFN+∠FEN，
∴∠EFN=∠FEN．
∴FN=EN=AB，
∴FC=FN+NC=AB+AC=9．
故选C．
点评：本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，难度适中．通过构造△ABC的中位线，结合平行线的性质和等腰三角形的判定得出FN=EN=AB，是解题的关键．