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计算-a
2
（a
2
）
3
÷（-a）
4
÷a的结果是（ ）
A．-a
2
B．-a
3
C．a
4
D．-a
4
试题答案
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分析：
原式先利用积的乘方及幂的乘方法则计算，再利用同底数幂的乘法、除法法则计算，即可得到结果．
解答：
解：原式=-a
2
•a
6
÷a
4
÷a=-a
8
÷a
4
÷a=-a
3
．
故选B
点评：
此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：积的乘方及幂的乘方法则，同底数幂的乘法、除法法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
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31、问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200
2
-5
2
②
=39975
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用
平方差公式
（填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：9×11×101×10001．
问题2：对于形如x
2
+2ax+a
2
这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）
2
的形式．但对于二次三项式x
2
+2ax-3a
2
，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x
2
+2ax-3a
2
中先加上一项a
2
，使它与x
2
+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a
2
，整个式子的值不变，于是有：
x
2
+2ax-3a
2
=（x
2
+2ax+a
2
）-a
2
-3a
2
=（x+a）
2
-（2a）
2
=（x+3a）（x-a）．
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a
2
-4a-12．
问题3：若x-y=5，xy=3，求：①x
2
+y
2
；②x
4
+y
4
的值．
（1）解方程：2x
2
-5x+2=0；
（2）已知|a-2|+
b-3
=0，计算
a
2
+ab
b
2
•
a
2
-ab
a
2
-
b
2
的值．
已知
(a-2
)
2
+
b-3
+|c-9|=0
，计算
a
2
+ab
b
2
•
a
2
-ab
a
2
-
b
2
÷
1
c
的值．
有两种蠓虫，一种是疾病的媒介，记为A；另一种却是有益的花粉传播者，记为B．现有A、B两种蠓虫各6只，它们的触角和翼的长度列如下表：
A种
B种
翼长
触角
翼长
触角
1.78
1.14
1.72
1.24
1.86
1.20
1.74
1.36
1.96
1.18
1.70
1.41
2.00
1.26
1.82
1.38
2.00
1.28
1.82
1.48
1.86
1.29
1.82
1.50
记6只A种蠓虫的平均翼长、触角分别为A
1
和A
2
，6只B种蠓虫的平均翼长、触角分别为B
1
和B
2
．
（1）计算|A
1
-B
1
|+|A
2
-B
2
|；
（2）对于一只新捕捉到的蠓虫，记其翼长和触角分别为x和y．
如果|x-A
1
|+|y-A
2
|＞|x-B
1
|+|y-B
2
|，则认为它是A种蠓虫，否则认为是B种蠓虫．
现知，x=1.80，y=1.24，请判断该蠓虫是哪一种蠓虫？为什么？
关 闭
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