Question

有两种蠓虫，一种是疾病的媒介，记为A；另一种却是有益的花粉传播者，记为B．现有A、B两种蠓虫各6只，它们的触角和翼的长度列如下表：

A种		B种
翼长	触角	翼长	触角
1.78	1.14	1.72	1.24
1.86	1.20	1.74	1.36
1.96	1.18	1.70	1.41
2.00	1.26	1.82	1.38
2.00	1.28	1.82	1.48
1.86	1.29	1.82	1.50

记6只A种蠓虫的平均翼长、触角分别为A₁和A₂，6只B种蠓虫的平均翼长、触角分别为B₁和B₂．
（1）计算|A₁-B₁|+|A₂-B₂|；
（2）对于一只新捕捉到的蠓虫，记其翼长和触角分别为x和y．
如果|x-A₁|+|y-A₂|＞|x-B₁|+|y-B₂|，则认为它是A种蠓虫，否则认为是B种蠓虫．
现知，x=1.80，y=1.24，请判断该蠓虫是哪一种蠓虫？为什么？

Answer 1

分析：（1）把图表数据求出平均数，然后根据绝对值的性质进行计算即可得解；
（2）把x、y的值代入进行计算，然后进行判定即可．

解答：解：（1）A₁=

1

6

（1.78+1.86+1.96+2.00+2.00+1.86）=

1

6

×11.46=1.91，
A₂=-

1

6

（1.14+1.20+1.18+1.26+1.28+1.29）=

1

6

×7.35=1.225；
B₁=

1

6

（1.72+1.74+1.70+1.82+1.82+1.82）=

1

6

×10.62=1.77，
B₂=

1

6

（1.24+1.36+1.41+1.38+1.48+1.50）=

1

6

×8.37=1.395，
所以，|A₁-B₁|+|A₂-B₂|=|1.91-1.77|+|1.225-1.395|=0.14+0.17=0.31；

（2）x=1.80，y=1.24时，|x-A₁|+|y-A₂|=|1.80-1.91|+|1.24-1.225|=0.11+0.015=0.125，
|x-B₁|+|y-B₂|=|1.80-1.77|+|1.24-1.395|=0.03+0.155=0.185，
∵0.125＜0.185，
∴该蠓虫是B种蠓虫．

点评：本题考查了绝对值，平均数的计算，熟记绝对值的性质并准确求出平均数是解题的关键．