Question

【题目】如图，抛物线y=﹣ x2+ x+ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（ ）
A.（4，3）
B.（5， ）
C.（4， ）
D.（5，3）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣ ） 令x=0，则y= ，点C坐标（0， ），
令y=0则﹣ x2+ x+ =0，解得x=﹣2或10，
∴点A坐标（10，0），点B坐标（﹣2，0），
∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC= × ×m+ ×10×（﹣ ）﹣ × ×10=﹣ （m﹣5）2+ ，
∴x=5时，△PAC面积最大值为 ，
此时点P坐标（5， ）．
故点P坐标为（5， ）．

连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣ ），根据S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC构建二次函数，利用函数性质即可解决问题．