Question

【题目】阅读下面的文字，解答问题：

材料一:大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．由此我们得到一个真命题：

如果，其中是整数，且那么．

材料二:已知是有理数，并且满足等式求的值．

解：

，解得

请解答：

（1）如果，其中是整数，且那么_______，______．

（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；

（3）已知是有理数，并且满足等式，求的值．

Answer 1

【答案】（1）2， -2；（2）-5；（3）9，-1．

【解析】

（1）根据夹逼法可得2＜＜3，依此可求a和b；
（2）根据夹逼法可得3＜＜4，依此可求m和n，代入可得结论；
（3）因为x、y为有理数，所以x2-2y也是有理数，根据材料可得方程组，解出可解答．

解：（1）∵2＜＜3，且=a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，
∴a=2，b=-2
故答案为：2， -2；
（2）∵3＜＜4，
∴6+的小数部分为6+-9，即m=-3，
6-的整数部分为2，即n=2，
∴m-n-=-3-2-=-5；
（3）∵x2-2y-y=17-4，
∵x，y是有理数，
∴ ，解得：，
当x=5时，x+y=4+5=9，
当x=-5时，x+y=4-5=-1．