题目内容
如图，在△ABC中，BC=10cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，PD∥AB，PE∥AC．
（1）求证：BD=PD；
（2）求△PDE的周长．
（1）证明：∵BP分别是∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=∠PBD，
又∵PD∥AB，
∴∠ABP=∠BPD，
∴∠PBD=∠BPD，
∴BD=PD．
（2）解：由（1）知BD=PD，同理CE=PE，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE
=BD+DE+EC
=BC
=10（cm），
即△PDE的周长是10cm．
分析：（1）根据角平分线定义得出∠ABP=∠PBD，根据平行线性质得出∠ABP=∠BPD，推出∠PBD=∠BPD即可；
（2）求出BD=DP，CE=PE，求出△PDE的周长是BC，代入即可求出答案．
点评：本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点的应用，关键是推出BD=PD，CE=PE．
∴∠ABP=∠PBD，
又∵PD∥AB，
∴∠ABP=∠BPD，
∴∠PBD=∠BPD，
∴BD=PD．
（2）解：由（1）知BD=PD，同理CE=PE，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE
=BD+DE+EC
=BC
=10（cm），
即△PDE的周长是10cm．
分析：（1）根据角平分线定义得出∠ABP=∠PBD，根据平行线性质得出∠ABP=∠BPD，推出∠PBD=∠BPD即可；
（2）求出BD=DP，CE=PE，求出△PDE的周长是BC，代入即可求出答案．
点评：本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点的应用，关键是推出BD=PD，CE=PE．
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