Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠A的平分线AD交BC于D，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：过D作DE⊥AB于E，求出CD=DE，求出∠BDE=30°，求出BD=2BE，CD=DE=BE，根据勾股定理求出AE=AC，求出AB-AC=BE，代入求出即可．
解答：解：过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BDE=180°-90°-60°=30°，
∴BD=2BE，
由勾股定理得：DE=CD=BE，
由勾股定理得：AE²=AD²-DE²，AC²=AD²-CD²，
∴AE=AC，
即AB-AC=AB-AE=BE，
∴==．
故答案为：．
点评：本题考查了含30度角的直角三角形，勾股定理，三角形的内角和定理，角平分线性质的应用，关键是能根据性质求出CD=BE和AB-AC=BE，题目比较好，是一道具有一定代表性的题目．