Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=45°，∠CAB的平分线AD交于BC于D，过点D作DE⊥AB于E．若CD=5，求BC的长．

Answer 1

解：∵AD平分∠CAB，且∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE=5
∵∠CAB=45°，∠C=∠DEB=90°，
∴∠BDE=∠B=45°，∴DE=BE=5，
∴，
∴．
分析：根据角平分线的性质定理，得DE=5，由∠CAB=45°，∠C=∠DEB=90°，得∠B=45°，根据勾股定理，求得BD=5，然后求出BC的长．
点评：本题考查了角平分线的性质和勾股定理的应用．