题目内容

如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a、b的正方形．
（1）用a、b的代数式表示三角形BGF的面积；
（2）当a=4cm，b=6cm时，求阴影部分的面积．

解：根据题意得：
△BGF的面积是： $\text{[math]}$ BG•FG= $\text{[math]}$ （a+b）•b

（2）法一：连接DF，如图所示，
S_△BFD=S_△BCD+S_梯形CGFD-S_△BGF= $\text{[math]}$ ×a²+ $\text{[math]}$ （a+b）•b- $\text{[math]}$ b×（a+b）= $\text{[math]}$ a²，
∴S_阴影部分=S_△BFD+S_△DEF= $\text{[math]}$ a²+ $\text{[math]}$ （b-a）b
= $\text{[math]}$ a²- $\text{[math]}$ ab+ $\text{[math]}$ b²，
把a=4cm，b=6cm时代入上式得：
原式= $\text{[math]}$ ×4²+ $\text{[math]}$ ×（6-4）×6
=14（cm²）．
法二：S_阴影部分=S_△BFD+S_{正方形CGEF}-S_△BGF= $\text{[math]}$ a²+b²- $\text{[math]}$ （a+b）b，
= $\text{[math]}$ a²- $\text{[math]}$ ab+ $\text{[math]}$ b²，
则原式=14（cm²），
答：阴影部分的面积14cm²．
分析：（1）根据三角形的面积公式，再根据各个四边形的边长，即可表示出三角形BGF的面积；
（2）先连接DF，再利用S_△BDF=S_△BCD+S_梯形EFDC-S_△BFE，然后代入两个正方形的长，化简即可求出△BDF的面积，又可求出△DEF的面积，再把a=4cm，b=6cm代入即可求出阴影部分的面积．
点评：此题考查了列代数式；利用了正方形的性质及列代数式的知识，关键是根据题意将所求图形的面积分割，从而利用面积和进行解答．