Question

（2012•闵行区三模）如图，在矩形ABCD中，E为边AD上一点，BE=BC．如果AB=3，BC=5，那么sin∠DCE=

10

10

．

Answer 1

分析：根据矩形的性质求出AB=CD=3，BC=AD=5，∠A=∠D=90°，根据勾股定理求出AE，求出DE，再根据勾股定理求出CE，根据锐角三角函数的定义求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3，BC=AD=5，∠A=∠D=90°，
在Rt△ABE中，BE=BC=5，AB=3，由勾股定理得：AE=4，
即DE=5-4=1，
在Rt△DCE中，由勾股定理得：CE=

CD2+DE2

=

10

，
即sin∠DCE=

DE

CE

=

1

10

=

10

10

，
故答案为：

10

10

．

点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识点，关键是求出CE的长，通过做此题培养了学生的计算和推理能力．