Question

【题目】作图题：如图在矩形ABCD中，已知AD=10，AB=6，用直尺和圆规在AD上找一点E（保留作图痕迹），使EC平分∠BED，并求出tan∠BEC的值．

Answer 1

【答案】作图见解析，3

【解析】

根据角平分线的性质，要使EC平分∠BED，则C到BE的距离一定等于CD，故以C点为圆心，CD长为半径做圆C，然后过点B做圆C的切线并延长，与AD的交点即为点E，然后利用勾股定理，设ED=EG=，可以求得ED的长，而∠BEC=∠DEC，在直角中，即可求得tan∠BEC的值．

解：以点C为圆心，CD长为半径画圆，作的垂直平分线，然后作以为直径的圆，与圆交于点,即为圆的切线，并延长与AD相交，交点即为所求点E，

由作图可知，ED=EG，CG=CD=6，CGBE，而BC=10，

在Rt中，，

设ED=EG=，则AE=，

在Rt中，有，即：，

解得：，即ED=EG=2，

∵ EC为角平分线，则∠BEC=∠DEC，

在中，tan∠BEC=tan∠DEC=．

故答案为．