Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+c＞0；④4a+2b+c与4a-2b+c都是负数，其中结论正确的序号是

②③

．

Answer 1

分析：根据函数的开口方向，对称轴以及与y轴的交点即可确定a，b，c的符号，从而判断①；根据对称轴的位置即可判断②；根据二次函数与x轴的交点的坐标，即可确定

c

a

的范围，确定

c

a

与-1的大小，从而判断a+c的符号；根据x=2和-2时，点的坐标的符号判断④．

解答：解：∵函数的开口向下，
∴a＜0，
∵函数与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∵对称轴x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故①错误、②正确．
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点的横坐标异号，因而方程ax²+bx+c=0又两个异号的根，且方程的两个x₁，x₂，不妨设x₁＜x₂，则-2＜x₁＜-1，且2＜x₂＜3．则-6＜

c

a

＜-3＜-1．
∴a+c＞0，故③正确；
当x=-2时，函数的纵坐标小于0，即y=4a-2b+c＜0，
当x=2时，函数的纵坐标大于0，则y=4a+2b+c＞0，
故④错误．
故正确的是：②③．
故答案是：②③．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．