Question

如图，在△ABC中，AC=BC，AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，则图中全等三角形共有

1. A.
   1对
2. B.
   2对
3. C.
   3对
4. D.
   4对

Answer 1

C
分析：根据全等三角形的判定定理进行解答．
解答：解：如图，∵在△ABC中，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA．
又AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，
∴∠1=∠2=∠CAB，∠3=∠4=∠CBA，
∴∠1=∠3，∠2=∠4．
①在△ADC与△BEC中，
，
∴△ADC≌△BEC（ASA）；
②由△ADC≌△BEC得到：AD=BE．
在△ABE与△BAD中，
，
∴△ABE≌△BAD（SAS）；
③由△ABE≌△BAD得到AE=BD，
在△AOE与△BOD中，
，
∴△AOE≌△BOD（AAS）．
综上所述，图中全等三角形共有3对．
故选：C．
点评：本题考查了全等三角形的判定．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．