Question

两个凸多边形，它们的边数之和为12，对角线的条数之和为19，那么这两个多边形的边数分别是

 

和

 

．

Answer 1

分析：根据等量关系“两个多边形边长之和为12”“对角线的条数之和为19”列方程组求解，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

解答：解：设两个凸多边形的边数分别为x条，y条，则

x+y=12 x(x-3) 2 + y(y-3) 2 =19

，
解得

x1=5 y1=7

，

x2=7 y2=5

．
故这两个多边形的边数分别是5和7．
故答案为：5，7．

点评：本题考查根据多边形的对角线与边的关系．这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求方程（或方程组）的解的问题．