设m>n>0.m2+n2=4mn.则的值等于 [ ]A． B． C． D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设m>n>0，m²+n²=4mn，则

的值等于

[ ]

A．

B．

C．

D．3

A

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阅读：如图（1），在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a<6），B、Ｃ、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合，连接AE、FC，我们可以借助于S_△ACE和S_△FCE的大小关系证明不等式：a²+b²> 2ab（b>a>0）
证明过程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a，
∴S_△ACE=

（b-a）a，
∴S_△FCE=

（b-a）b，
∵b>a>0，
∴S_△FCE >S_△ACE，
即

（b-a）a，
∴b²-ab>ab-a²
∴a²+b²>2ab。
解决下列问题：
（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD=k（b-a），且0≤k≤1，如图（2），当BD=EC时，k=____，利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a²+b²>2ab（b >a>0）；
（2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式请你画出一个示意图，并简要说明理由。