Question

已知：如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，DF∥AC，BD=2AD，AE=2EC．
（1）求证：EF∥AB；
（2）联结DE，当∠ADE=∠C时，求证：AB=AC．

Answer 1

证明：（1）∵BD=2AD，AE=2EC，
∴，
又∵DF∥AC，
∴，
∴．，
∴EF∥AB；
（2）∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
又∵BD=2AD，AE=2EC，
∴AE=AC，AD=AB，
∴，
∴AB²=2AC²，
即AB=AC．
分析：（1）根据：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边即可证明EF∥AB；
（2）联结DE，当∠ADE=∠C时，可证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质可得：，再有已知条件即可证明AB=AC．
点评：本题考查了利用一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边和相似三角形的判定和性质．