Question

如图，在△ABC中，AB=9，BC=18，AC=12，点D在边AC上，且CD=4，过点D作一条直线交边AB于点E，使△ADE与△ABC相似，则DE的长是

1. A.
   12
2. B.
   16
3. C.
   12或16
4. D.
   以上都不对

Answer 1

C
分析：为两种情况：①∠ADE=∠C，根据△ADE∽△ACB，得出=，代入求出DE即可；②∠ADE′=∠B，根据△ADE∽△ABC，得出=，代入求出即可．
解答：
∵∠A=∠A，
分为两种情况：①DE∥BC（即∠ADE=∠C），
∴△ADE∽△ACB，
∴=，
∴=，
∴DE=12，
②∠ADE′=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴DE=16，
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的性质的应用，关键是求出符合条件的所有情况，主要考查学生的理解能力和计算能力，用的数学思想是方程思想和分类讨论思想．