Question

（2012•淄博）如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC=3，则DE=

3

．

Answer 1

分析：首先连接AE，由BE是⊙O的直径，可得∠BAE=90°，又由AB⊥CD，可证得AE∥CD，继而可证得AC=DE，则可求得答案．

解答：解：连接AE，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BAE=90°，
即AB⊥AE，
∵AB⊥CD，
∴AE∥CD，
∴∠ACD+∠CAE=180°，
∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，
∴∠CAE+∠CDE=180°，
∴∠ACD=∠CDE，
∴

CE

=

AD

，
∴

AC

=

DE

，
∴DE=AC=3．
故答案为：3．

点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．