Question

在△ABC中，AB=

3

，AC=

2

，BC=1．求证：∠A≠30°．

Answer 1

分析：首先假设结论不成立，即∠A=30°，利用勾股定理逆定理得出∠C=90°，进而得出矛盾，从而得出结论成立，即∠A≠30°．

解答：证明：假设结论不成立，即∠A=30°，
∵BC2+AC2=1+(

2

)2=3=AB2，
∴△ABC是Rt△，且∠C=90°，
∵∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=

3

2

，
这与BC=1矛盾，
∴假设不成立，
∴结论成立，即∠A≠30°．

点评：此题主要考查了反证法的证明，利用反证法的一般步骤是：
①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．