Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-3），且与正比例函数y=

1

2

x的图象相交于点（2，a），求
（1）a的值；
（2）k，b的值；
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．

Answer 1

分析：（1）将点（2，a）代入正比例函数即可求得a的值；
（2）将两点的坐标代入到一次函数的解析式即可求得k、b的值；
（3）求得一次函数的图象与x轴的交点，然后利用三角形的面积公式求解即可．

解答：解：（1）把点（2，a）代入正比例函数的解析式y=

1

2

x得a=

1

2

×2=1，
即a的值为1；

（2）把点（0，3）、（2，1）代入y=kx+b，则

b=3 2k+b=1

，
解得：

k=-1 b=3

；

（3）一次函数的解析式为：y=-x+3
与x轴交与（3，0），
∴两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为

1

2

×3×1=

3

2

．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．