题目内容

a、b、c都是实数，且
ab
a+b
=
1
6
，
bc
b+c
=
1
8
，
ac
a+c
=
1
10
，那么
abc
ab+bc+ac
=
 
分析：观察
ab
a+b
=
1
6
，
bc
b+c
=
1
8
，
ac
a+c
=
1
10
，这几个式子
如果对等式两边取分别取倒数将他们转化成
1
a
+
1
b
=6，
1
b
+
1
c
=8，
1
a
+
1
c
=10
abc
ab+bc+ac
也取倒数，
ab+bc+ac
abc
=
1
a
+
1
b
+
1
c
就很容易求解了．
解答：解：
ab
a+b
=
1
6
?
a+b
ab
=6?
1
a
+
1
b
=6①，
同理
bc
b+c
=
1
8
?
1
b
+
1
c
=8②，
ac
a+c
=
1
10
?
1
a
+
1
c
=10③，
将①②③个事左右分别相加得
2×(
1
a
+
1
b
+
1
c
)=6+8+10?
1
a
+
1
b
+
1
c
=12?
ab+bc+ac
abc
=12?
abc
ab+bc+ac
=
1
12
，
故答案为
1
12
．
点评：本题解决采用分式的倒数，再利用
ab+bc+ac
abc
=
1
a
+
1
b
+
1
c
的转化．因而，对于这些具有一定规律的等式同学们要熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
已知x、y、z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx（　　）
A、只有最大值B、只有最小值C、既有最大值又有最小值D、既无最大值又无最小值
设a、b、c都是实数，考虑如下3个命题：
①若a2+ab+c＞0，且c＞1，则0＜b＜2；
②若c＞1且0＜b＜2，则a2+ab+c＞0；
③若0＜b＜2，且a2+ab+c＞0，则c＞1．
试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定．
下列说法正确的是（　　）
A、无理数都是实数B、实数都是无理数C、无限小数都是无理数D、带有根号的数都是无理数
下列说法正确的是（　　）
A、有理数都是实数B、无限小数都是无理数C、带根号的数都是无理数D、无理数都是带根号的数
已知a，b，c都是实数，且满足（2-a）2+
a2+b+c
+|c+8|=0，求a+
b
+
3c
的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网