Question

【题目】如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】36

【解析】

连接AC，由题意可得三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AC，DC及AD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ADC为直角三角形，分别求出两直角三角形的面积，相加即可得到四边形ABCD的面积．

解：连接AC，

∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
∵BC=4cm，AB=3cm，
∴根据勾股定理得：BD=cm，
在△ADC中，AC2+DC2=52+122=25+144=169，AD2=132=169，
∵AC2+CD2=AD2，
∴△ACD为直角三角形，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△DAC=ABBC+ACCD=×3×4+×5×12=6+30=36（cm2）．