Question

如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（9，0）．直线y=kx-3恰好平分⊙P的面积，那么k的值是（　　）

• A、

  6

  5

• B、

  1

  2

• C、

  5

  6

• D、2

Answer 1

分析：连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，根据切线的性质可知PC⊥y轴，故可得出四边形PDOC是矩形，所以PD=OC=3，再求出AB的长，由垂径定理可得出AD的长，故可得出OD的长，进而得出P点坐标，再把P点坐标代入直线y=kx-3即可得出结论．

解答：解：连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，
∵⊙P与y轴相切于点C（0，3），
∴PC⊥y轴，
∴四边形PDOC是矩形，
∴PD=OC=3，
∵A（1，0），B（9，0），
∴AB=9-1=8，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∴OD=AD+OA=4+1=5，
∴P（5，3），
∵直线y=kx-3恰好平分⊙P的面积，
∴3=5k-3，解得k=

6

5

．
故选A．

点评：本题考查的是圆的综合题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形求出P点坐标即可得出结论．