Question

如图，△ABC是等边三角形，D，F分别是BC，AB上的点，且BD=AF，AD，CF交于点E，则∠CED=________度．

Answer 1

60
分析：根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△CAF；然后由全等三角形的对应角相等知∠ACF=∠BAD；最后根据等边三角形的性质、三角形的外角定理求得∠CED=∠ACF+∠EAC，即
∠CAF=60°．
解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABD=∠CAF=60°，AB=CA，
在△ABD和△CAF中，
，
∴△ABD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠BAD（全等三角形的对应角相等）；
又∵∠CED=∠ACF+∠EAC（外角定理），
∴∠CED=∠CAF=60°．
故答案是：60．
点评：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质．可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定所对应的角相等．