Question

如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片，为坐标原点，轴，，现将纸片按如图折叠，为折痕，．折叠后，点落在点，点落在线段上的处，并且与在同一直线上．

（1）求的坐标；

（2）求经过三点的抛物线的解析式；

（3）若⊙⊙的半径为，圆心在（2）的抛物线上运动，

⊙与两坐标轴都相切时，求⊙半径的值．

Answer 1

解：（1）过作轴于点，如图

在中，，

由对称性可知：

点的坐标为

（2）设经过的抛物线的解析式为，则

解之得

抛物线的解析式为：

（3）∵⊙与两坐标轴相切

圆心应在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上．

即在直线或上

若点在直线上，根据题意有

解之得

，

若点在直线上，根据题意有

解之得，

∴⊙的半径为或．