题目内容
如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为______．
如图，设点N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB，
∴∠NMC=∠B，MN=
AB，
又∵MF∥AD，∴∠FMC=∠ADC=∠B+∠BAD，
即∠FMN+∠NMC=∠B+∠BAD，
∴∠FMN=∠BAD=∠DAC=∠MFN，
所以FN=MN=
AB．
因此FC=FN+NC=
AB+
AC=
+
=9．
故答案为9．
∴∠NMC=∠B，MN=
| 1 |
| 2 |
又∵MF∥AD，∴∠FMC=∠ADC=∠B+∠BAD，
即∠FMN+∠NMC=∠B+∠BAD，
∴∠FMN=∠BAD=∠DAC=∠MFN，
所以FN=MN=
| 1 |
| 2 |
因此FC=FN+NC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
| 11 |
| 2 |
故答案为9．
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