Question

如图，把斜边长为

5

，一直角边长为1的两全等直角三角形纸片如图摆在桌面上，使直角重合，则两纸片覆盖桌面的面积是

4

3

．

Answer 1

分析：根据勾股定理可得，AB=BD=2，则AE=BE=BC=CD=1，所以，S_△AEF=S_△BEF=S_△BCF=S_△CDF，即S_△CDF=

1

3

S_△ABC，则两纸片覆盖桌面的面积=S_△ABC+S_△CDF，解答出即可．

解答：解：∵AC=

5

，BC=1，
∴AB=2，
即AB=BD=2，BC=AE=BE=CD=1，
∵△ABC≌△DBE，
∴S_△AEF=S_△BEF=S_△BCF=S_△CDF，
即S_△CDF=S_△AEF，
又∵S_△ABC=

1

2

×1×2=1，
∴S_△CDF=

1

3

，
∴两纸片覆盖桌面的面积=S_△ABC+S_△CDF=1+

1

3

=

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：本题主要考查了直角三角形的性质和三角形的等积变换，掌握等底等高的两个三角形的面积相等．