题目内容
（2008•台湾）如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3三圆两两相切，
为⊙O1，⊙O2的公切线，
为半圆，且分别与三圆各切于一点．若⊙O1，⊙O2的半径均为1，则⊙O3的半径为何（ ）
A．1
B．
C．
-1D．
+1
【答案】分析：本题涉及直线与圆，圆与圆相切，通过作圆与圆的连心线，过圆心作切线的垂线，构造直角三角形，运用勾股定理解题．
解答：
解：如图，分别作三个圆心到AB的垂线，垂足分别点E，D，F，
⊙O1与⊙O2的半径相等且相切于S，
则O3D过点S，且点D是半圆AB的圆心，
延长DS交圆D于点W，则WD是半圆AB的半径．
EFO2O1是矩形，SDEO1是正方形，DQ=DW=SD+O3S+O3W，
设圆O3的半径为R，由勾股定理得，O3S=
，DO1=
，
WD=DQ=
+1=1+R+
，解得，R=
-1．故选C．
点评：本题利用了圆与圆相切的概念，勾股定理，正方形，矩形的性质求解．
解答：
解：如图，分别作三个圆心到AB的垂线，垂足分别点E，D，F，⊙O1与⊙O2的半径相等且相切于S，
则O3D过点S，且点D是半圆AB的圆心，
延长DS交圆D于点W，则WD是半圆AB的半径．
EFO2O1是矩形，SDEO1是正方形，DQ=DW=SD+O3S+O3W，
设圆O3的半径为R，由勾股定理得，O3S=
，DO1=，WD=DQ=
+1=1+R+，解得，R=-1．故选C．点评：本题利用了圆与圆相切的概念，勾股定理，正方形，矩形的性质求解．
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