题目内容

已知抛物线y=x2-4x与x轴交于点A，B，顶点为C，则△ABC的面积为
 
．
分析：y=0时可求出A、B两点的坐标，则可得线段AB的长，再求出顶点C的纵坐标．即可求出△ABC的面积．
解答：解：y=0时，x2-4x=0
解得x1=0，x2=4
∴线段AB的长为4
∵顶点C的纵坐
4ac-b2
4a
4ac-b2
4a
=
-16
4
=-4
∴以AB为底的△ABC的高为4
∴S△ABC=
1
2
×4×4=8．
点评：用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；顶点的纵坐标为
4ac-b2
4a
．
练习册系列答案
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已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）
A、4B、8C、-4D、16
已知抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值．
如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
精英家教网（1）求b+c的值；
（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．
（2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
（1）求b、c的值；
（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．
（2012•黔南州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）

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