Question

如图所示，矩形ABCD的面积为10cm²，它的两条对角线交于点O₁，以AB、AO₁为邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB、AO₂为邻边作平行四边形ABC₂O₂，…，依此类推，则平行四边形ABC₅O₅的面积为

5

16

cm²，平行四边形ABC_nO_n的面积为

5

2n-1

cm²．

Answer 1

分析：根据矩形的性质对角线互相平分可知O₁是AC与DB的中点，根据等底同高得到S_△ABO1=

1

4

S_矩形，又ABC₁O₁为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O₁O₂=BO₂，所以S_△ABO2=

1

8

S_矩形，…，以此类推得到S_△ABO5=

1

32

S_矩形，而S_△ABO5等于平行四边形ABC₅O₅的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC₅O₅和平行四边形ABC_nO_n的面积．

解答：解：∵设平行四边形ABC₁O₁的面积为S₁，
∴S_△ABO1=

1

2

S₁，
又∵S_△ABO1=

1

4

S_矩形，
∴S₁=

1

2

S_矩形=5=

5

20

；
设ABC₂O₂为平行四边形为S₂，
∴S_△ABO2=

1

2

S₂，
又∵S_△ABO2=

1

8

S_矩形，
∴S₂=

1

4

S_矩形=

5

2

=

5

21

；
，…，
同理：设ABC₅O₅为平行四边形为S₅，S₅=

5

24

=

5

16

．
∴平行四边形ABC_nO_n的面积为

5

2n-1

．
故答案为：

5

16

，

5

2n-1

．

点评：此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．