Question

如图，抛物线y＝x²－2x－8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．

(1)求直线AB对应的函数关系式；

(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ．设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)点A坐标((0，－8)，点B坐标(4，0)　2分 　　设直线AB函数解析式为y＝kx＋b，将A、B点坐标代人得k＝2，b＝－8 　　所以直线AB的解析式为y＝2x－8　5分 　　(2)由题意知M点坐标为(m，2m－8)，N点坐标为(m，m2－2m－8)， 　　且0＜m＜3 　　所以MN＝(2m－8)－(m2－2m－8)＝－m2＋4m　6分 　　同理可得PQ＝－(m＋1)2十4(m＋1)＝－m2＋2m＋3　7分 　　①当PQ＞MN时，－m2十2m＋3＞－m2＋4m，解得m＜ 　　∴0＜m＜时，PQ＞MN　8分 　　②当PQ＝MN时，－m2十2m＋3＝－m2＋4m，解得m＝ 　　∴m＝时，PQ＝MN；　9分 　　③当PQ＜MN时，－m2十2m＋3＜－m2＋4m，解得m＞ 　　∴当＜m＜3时PQ＜MN．　10分 　　注：写m的取值范围时未考虑0＜m＜3条件的统一扣1分．