Question

广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？
（结果保留到0.1米）

Answer 1

分析：由于气球的高度为PA+AB+FD，而AB=1米，FD=0.5米，可设PA=h米，根据题意，列出关于h的方程可求解．

解答：解：设AP=h米，（1分）
∵∠PFB=45°，
∴BF=PB=h+1，（2分）
∴EA=BF+CD=h+1+5=h+6，（3分）
在Rt△PEA中，PA=AE•tan30°，
∴h=（h+6）tan30°，（5分）
3h=（h+6）

3

，
h=

6 3

3- 3

=

6

3 -1

=

6( 3 +1)

2

≈8.2，（6分）
∴气球的高度为PA+AB+FD=8.2+1+0.5=9.7米．（8分）

点评：对于此类问题常常转化成直角三角形，可利用三角函数的知识来解决．