Question

已知二次函数y＝x²＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)、B(1，0)两点．

(1)求这个二次函数的关系式；

(2)若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值；

(3)半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意，得1－b＋c＝0，1＋b＋c＝0． 　　解得b＝0，c＝－1． 　　所以二次函数的关系式是y＝x2－1． 　　(2)设点P坐标为(x，y)，则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y＝±x． 　　由y＝x，得x2－1＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝． 　　由y＝－x，得x2－1＝－x，即x2＋x－1＝0，解得x＝． 　　所以⊙P的半径为r＝｜x｜＝． 　　(3)设点P的坐标为(x，y)， 　　因为⊙P的半径为1， 　　所以当y＝0时，x2－1＝0，即x＝±1时，⊙P与y轴相切． 　　又当x＝0时，y＝－1， 　　所以当y＞0时，⊙P与y轴相离； 　　当－1≤y＜0时，⊙P与y轴相交．