Question

解下列方程：
（1）（x+1）²=3                  
（2）x²-4x-5=0
（3）2x²+3x-1=0          
（4）3（x-1）²=x（x-1）

Answer 1

分析：（1）利用直接开平方法求解；
（2）利用因式分解法求解；
（3）利用一元二次方程的求根公式求解；
（4）先移项，然后利用因式分解法求解．

解答：解：（1）x+1=±

3

，
∴x₁=

3

-1，x₂=-

3

-1；

（2）∵（x-5）（x+1）=0，
∴x-5=0或x+1=0，
∴x₁=5，x₂=-1；

（3）△=（-3）²-4×2×（-1）=17，
∴x=

-3± 17

2×2

，
∴x₁=

-3+ 17

4

，x₂=

-3- 17

4

；

（4）3（x-1）²-x（x-1）=0，
∴（x-1）（3x-3-x）=0，
∴x-1=0或3x-3-x=0，
∴x₁=1，x₂=

3

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了公式法解一元二次方程．