Question

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）图中有______个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．

Answer 1

解：（1）小于平角的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB共有9个．
故答案是：9；

（2）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=∠AOC=×48°=24°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-24°=156°；

（3）∵∠COE=∠DOE-∠COD=90°-24°=66°，
∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-24°-90°=66°，
∴∠COE=∠BOE，
∴OE平分∠BOC．
分析：（1）按起始边分别是：OA，OD，OC，OE终边向右旋转得到角的顺序，即可写出所有小于平角的角；
（2）根据OD是∠AOC的度数，即可求得∠AOD的度数，利用∠AOD与∠BOD是临补角，即可求解；
（3）分别求得∠COE与∠EOB的度数，即可判断．
点评：本题考查了角平分线的定义，以及互补、互余的计算，正确确定（1）中数角的个数的顺序是难点．