Question

18．一个圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠绕一圈彩带回到A点，则彩带最少用10$\sqrt{2}$厘米．（接口处重合部分忽略不计）

Answer 1

分析 利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出扇形圆心角的度数，再利用勾股定理求出AA′的长．

解答 解：由两点间直线距离最短可知，圆锥侧面展开图AA′最短，
由题意可得出：OA=OA′=10cm，
$\widehat{A{A}^{'}}=\frac{nπ×10}{180}$=5π，
解得：n=90°，
∴∠AOA′=90°，
∴AA′=$\sqrt{O{A}^{2}+O{{A}^{'}}^{2}}$=10$\sqrt{2}$（cm），
故答案为：10$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出∠AOA′的度数是解题关键．