Question

如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是

1. A.
   2-π
2. B.
   4-π
3. C.
   4-π
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：连接AC、BD、BE，在Rt△AOB中可得∠BAO=30°，∠ABO=60°，在Rt△ABE中求出BE，得出扇形半径，由菱形面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积．
解答：连接AC、BD、BE，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC与BD互相垂直且平分，
∴AO=，BO=1，
∵tan∠BAO=，tan∠ABO=，
∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，
∴AB=2，∠BAE=60°，
∵以B为圆心的弧与AD相切，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，AB=2，∠BAE=60°，
∴BE=ABsin60°=，
∴S_菱形-S_扇形=×2×2-=2-π．
故选D．
点评：本题考查了扇形的面积计算、菱形的性质及切线的性质，解答本题的关键是根据菱形的性质求出各角度及扇形的半径．