题目内容
如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为分析：此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可．
解答：
解：（1）当△APQ∽△ABC时，
=
，
设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．
于是
=
，
解得，t=
；
（2）当△APQ∽△ACB时，
=
，
设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．
于是
=
，
解得t=4．
故答案为：t=
或t=4．
解：（1）当△APQ∽△ABC时，| AP |
| AB |
| AQ |
| AC |
设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．
于是
| 2t |
| 8 |
| 16-3t |
| 16 |
解得，t=
| 16 |
| 7 |
（2）当△APQ∽△ACB时，
| AP |
| AC |
| AQ |
| AB |
设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．
于是
| 2t |
| 16 |
| 16-3t |
| 8 |
解得t=4．
故答案为：t=
| 16 |
| 7 |
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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