题目内容
如图1，在第一象限内，直线
与过点
且平行于
轴的直线
相交于点
，半径为
的⊙
与直线、轴分别相切于点
、
，且与直线分别交于不同的
、
两点.
（1）当点A的坐标为
时，
① 填空：
= ，
= ，
= ；
②如图2，连结
，交直线
于
，当
时，试说明以、 、 、为顶点的四边形是等腰梯形；
（2）在图1中，连结
并延长交⊙于点
，试探索：对不同的
取值，经过、、三点的抛物线
，
的值会变化吗？若不变，求出的值；若变化，请说明理由.
（1）① 
，
， 
；
② 连结
、
、
、
、MQ（如图1），
切⊙于， ∥轴
∴
，且
又∵
∴四边形
是平行四边形
∴
∥
在
中，
，
∴
依题意，在四边形
中，
，
∴
∴
∴、、在同一直线（直径）上
∴∥
且
，又
∴
又
，
为等边三角形，∴
∴
∴四边形
是等腰梯形
注：也可证明
.
（2）的值不变. 理由如下：
如图，
与交于点，连结
、， 
∵是⊙直径 ∴
又∵
∴
∴
∴
即
………………（Ⅰ）
（注：本式也可由
∽
得到）
∵在平移中，图形的形状及特征保持不变，
抛物线的图象可通过
的图象平移得到.
∴可以将问题转化为：点在
轴上，点、在轴上进行探索（如图4）
由图形的对称性得点为抛物线顶点，依题意设
，则经过、
解析
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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(
为常数，
)上任一点，将抛物线绕顶点
逆时针旋转
后得到的新图象与
轴交于
、
两点（点
为点
旋转后的对应点.
，点
，用含
的代数式表示
；
在
轴的正半轴上，点
为
的中点，
平分
，
，当
时，求
，p）时，
，p）时，
与过点
且平行于
轴的直线
相交于点
，半径为
的⊙
与直线
、
，且与直线
、
两点.
时，
= ，
= ，
= ；
，
于
，当
时，试说明以
并延长交⊙
，试探索：对不同的
取值，经过
，
的值会变化吗？若不变，求出