Question

如图，已知△ABC为等边三角形，O为其内部一点，且∠OAC＝∠DAB，AO＝AD，连接OD，DB，已知AO＝3 cm，BO＝5 cm，CO＝4 cm，求△ODB的周长．

Answer 1

答案：
解析：

由△ABC是等边三角形，得AC＝AB，∠CAB＝60°∴AC边以点A为旋转中心逆时针方向旋转60°之后得到AB边． 　　又∠OAC＝∠DAB，∴∠OAD＝∠OAB＋∠DAB＝∠CAB－∠OAC＋∠DAB＝∠CAB＝60° 　　又AO＝AD，∴OA边以点A为旋转中心，逆时针方旋转60°之后得到边AD． 　　从而可知△ADB是由△ACO绕点A逆时针方向旋转60°(∠BAC＝60°)得到的．由旋转的特征，对应线段相等，且各点与中心的连线旋转了相同的角度，可得DB＝OC，∠DAO＝60°，又AO＝AD，∴△AOD为正三角形，OD＝AO， 　　故△ODB的周长为OD＋DB＋BO＝AO＋OC＋BO＝3＋4＋5＝12(cm)． 　　∴△ODB的周长为12 cm．